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데이터과학/mathmatics

기초수학 - 다항식의 곱셈 수학은 어떤 면에서 보면 하나의 언어와 같다. 그리고 그 수학이라는 언어는 주로 정보를 교환하는 수단으로, 상황을 간결하게 표현하는 도구로 사용된다. 예를 들어, 외국인에게 '어떤 수의 2배와 다른 어떤 수의 3을 더하면 10이 된다'라고 말한다면 외국인이 쉽게 이해하지 못할 것이다. 그러나 이를 수학의 언어로 바꾸어 2x + 3y=9 라고 쓰면 세계 어느 나라 사람도 쉽게 이해할 것이다. 수학의 언어도 우리말이나 영어처럼 단어와 글자를 사용한다. 지난 500년 동안 기호는 수학적 언어의 일부분으로 세계 도처에서 사용되었다. 다항식의 곱셈 ⇒ 사각형의 넓이를 구해보자. 가로의 길이는 (a+b), 세로의 길이는 (c+d)이다. 그래서 사각형의 넓이는 (a+b)(c+d)이다. 또 전체 사각형은 작은 사각형으.. 더보기
기초수학 - 방정식과 부등식 방정식이란 용어는 중국의 수학 고전인 에서 유래되었다. 구장산술은 9개의 장으로 구성되어 있는데 이 중 8장은 으로 한자로 ‘방정(方程)'은 좌우의 대소를 비교한다는 뜻이다. 방정식을 풀기 위해서는 등호의 왼쪽과 오른쪽을 비교하여 구하고자 하는 값을 계산하기 때문에 방정식의 본질을 잘 드러낸 용어라고 할 수 있다. 일차방정식 등식등호(=)를 사용하여 두 수 또는 두 식이 같음을 나타낸 식이다. 예) 에 관한 방정식 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 말하며, 이 때 를 미지수라고 한다.항등식 식에 포함된 문자 x에 어떤 값을 넣어도 항상 (좌변의 값)=(우변의 값)이 되는 등식을 에 관한 항등식이라 한다. 예) 에 대신에 어떤 수를 넣어도 항상 참이므로 이 식은 항등식. 이항 등식의 .. 더보기
기초수학 - 수의 연산 나누기 나누기를 나타내기 위한 기호 '÷'는 1659년에 독일 수학자 란의 대수책에서 처음으로 사용되었다. 이 기호에서 가로 막대 '―'의 아래와 위의 두 점 '•'는 사실상 수를 나타내는 것으로 기호 ÷는 분수의 모양을 추상화 한 것으로 볼 수 있다. 사칙연산의 계산순서 1) ( ) 중가로나 { } 대과로가 있을 때 중가로 먼저 계산한다. 2) (×, ÷)나 (+, -)가 있을 때 (×, ÷)먼저 계산하다. 3) 순서 ( ) 중가로 → { }대가로 → (×, ÷) → (+, -) 나누기의 시작 '가을이 되어 추수를 할 때면 우리 조상들은 곡식이나 과일을 모두 다 거둬들이지 않고 꼭 조금씩 남겨 두었다. 벼를 벤 뒤에는 벼이삭을 논바닥에 떨어뜨려 놓았고, 감나무에서 감을 딸 때에는 꼭대기에 꼭 몇 개씩 .. 더보기
기초수학 - 수의 체계 수의 체계 자연수 '수'가 무엇입니까? 라고 누군가가 물어보면 누구나 1, 2, 3, 4, ···을 먼저 머리에 떠올린다. 시험지의 보기, 시간의 시와 분, 달력의 월과 일 등 우리주의에서 많이 사용하고 있으며 사람들이 가장 기본적으로 인식하고 있는 수의 개념이 바로 자연수이다. 즉, 모든 사물을 세거나, 순서를 나타낼 때 사용되는 수라 할수 있다. 유리수 a, b가 정수이고 b≠0일 때, 분수 를 유리수라 한다. 여기서 a를 분자, b를 분모라 한다. 양·음의 정수, 0, 정수가 아닌 유리수가 포함된다. 1) 유한소수 : 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 유한개만 나타나는 소수 2) 무한소수 : 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 무한개인 소수 3) 순환소수 : 무한소수중 일정한 숫자에 배열이 반복해서 한 없이.. 더보기
기초수학 - 문자와 식 문자를 식으로 표현하는 능력을 배양하는 것은 중요한 일이며 문제를 간결, 명확하게 표현할 수 있고 자신의 생각을 정확하게 전달할 수 있는데 도움이 되므로 이 장에서는 먼저 문자를 사용하여 식을 나타내는 방법에 대해 알아보도록 한다. 식 : 수나 문자를 +, -, ×, ÷ 등의 연산 기호로 연결한 것을 말한다. 문자를 사용한 식 : 문자가 들어 있는 식 문자를 사용한 식을 나타내는 방법 1. 수와 문자, 문자와 문자 사이의 곱셈 기호 ×를 생략하고 알파벳순으로 쓴다. 2 × a = 2 a, x × b × a = a b y 2. 수는 문자앞에 쓴다. b × 5 = 5 b 3. 1, -1과 문자사이의 곱에서 1은 생략한다. 1 × x = x, -1 × x = -x 4. 같은 문자의 곱은 지수를 사용하여 거듭제.. 더보기
기초수학 - 비율, 비례식, 크기비교 옛날 아라비아의 어떤 상인이 자기재산인 17마리의 낙타를 큰아들은 1/2, 둘째 아들은 1/3, 셋째아들은 1/9씩 가지라고 유언하고 죽었다. 17은 2,3,9로 나누어 떨어지지 않기 때문에 1/2, 1/3, 1/9을 정수로 구할 수 없었다. 만족스러운 해결책을 찾지못한 삼형제는 자신의 몫을 차지하기 위해 싸움을 계속했다. 그때 그곳을 지나가던 노파가 자기가 타고 있던 낙타 한 마리를 보태주었다. 이제 18마리가 되었기 때문에 삼형제는 1/2인 9마리, 1/3인 6마리, 1/9인 2마리를 각각 가졌다. 삼형제는 유언보다 조금씩 많이 가졌으므로 만족스러워 했다. 또 9마리, 6마리, 2마리의 합은 17마리이므로 노파가 희사했던 한 마리의 낙타도 다시 되돌려줄 수 있었다. 모든 사람에게 서로 좋은 상황이 된.. 더보기
그래서 행렬을 쓰면 뭐가 좋은거죠? 이제는 좀 더 실용적인 측면을 고려해보려고 합니다. 어디에다 쓰는 물건인가? -_-;;; 먼저 행렬의 곱셈은 어떻게 하는지 한번 보도록 하겠습니다. 행렬의 곱셈은 아래와 같은 방법을 통해서 수행합니다. 행 X 열 !! 위키피디어에 좋은 그림이 있어서 발췌했습니다. Matrix Multiplication In mathematics, matrix multiplication is the operation of multiplying a matrix with either a scalar or another matrix. This article gives an overview of the various ways to perform matrix multiplication. 이제는 좀 더 실질적인 예를 들자면, 행렬의.. 더보기
그러면 행렬과 선형대수는 무슨 관계죠? 지난 글에 이어서 이번에는 선형대수에 대한 정리를 간략하게 하고 있습니다. "'알기쉬운 선형대수'라는 책에서는 연립1차 대수적 방정식과 이들의 해는 '선행대수'라는 과정에서 공부하게 됩니다." 라고 되어있네요... '선행대수'라는 말은 일반적으로 잘 쓰지 않는 용어 같습니다. 오히려 '선형대수'라는 표현이 더 많이 사용되고 있는 것 같고요. 어쨌거나 의미상으로 '선형대수'라는 것은 Linear Algebra 즉, 1차원 대수학만을 의미하는 것 같긴 합니다. '선행대수'라고 하는 것은 오타같기도 합니다. 선형대수학이란? 선형대수학(線形代數學)은 벡터 공간, 벡터, 선형 변환, 행렬, 연립 선형 방정식 등을 연구하는 대수학의 한 분야이다. 현대 선형대수학은 그 중에서도 벡터 공간이 주 연구 대상이다. 추상대.. 더보기
행렬이 뭐죠? 이번에는 행렬에 대한 공부를 하고 있습니다. 솔직히 학부를 도시공학과를 전공했다는 이유로 공업수학 및 기타 수학에 관한 것은 전무합니다. 대학을 진학할 때에 수학을 하지 않는 다는 이유로 도시공학과를 진학했다면 믿으시겠습니까? :-) 어쨌든 지금은 무지하게 후회하고 있습니다. 솔직히 다시 정석을 보기에는 부담스럽고 해서 우연히 서점에서 보게된 교학사에서 출간된 '수학공식 활용사전'이라는 책으로 수학의 목마름을 달래고 있습니다. 행렬? 수 또는 문자를 직사각형 모양으로 나열하여 양쪽을 괄호로 묶어서 나타낸 것을 행렬이라 하고, 그 각각의 수 또는 문자를 행렬의 성분이라 한다. 또는 수의 직사각형배열이다. 그 배열된 수를 그 행렬의 성분(entries)이라 한다. 꼭 숫자가 오지 않아도 괜찮은 것일까요? 수.. 더보기

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