기초수학 - 방정식과 부등식

 방정식이란 용어는 중국의 수학 고전인 <구장산술>에서 유래되었다. 구장산술은 9개의 장으로 구성되어 있는데 이 중 8장은 <방정장(方程章)>으로 한자로 ‘방정(方程)'은 좌우의 대소를 비교한다는 뜻이다. 방정식을 풀기 위해서는 등호의 왼쪽과 오른쪽을 비교하여 구하고자 하는 값을 계산하기 때문에 방정식의 본질을 잘 드러낸 용어라고 할 수 있다.

일차방정식

등식

등호(=)를 사용하여 두 수 또는 두 식이 같음을 나타낸 식이다.
예)  

에 관한 방정식
값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 말하며, 이 때 를 미지수라고 한다.

항등식
 식에 포함된 문자 x에 어떤 값을 넣어도 항상 (좌변의 값)=(우변의 값)이 되는 등식을 에 관한 항등식이라 한다.
 예) 에 대신에 어떤 수를 넣어도 항상 참이므로 이 식은 항등식.

이항
등식의 성질을 이용하여 등식의 한 변에 있는 항을 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮긺.

일차방정식
방정식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리한 식이 (일차식)=0 형태가 되는 방정식

연립방정식

 방정식 중에 연립방정식이라는 것이 있다. 여러 주택이 있는 연립주택을 생각하면 연립방정식의 뜻을 쉽게 추측할 수 있다. 연립방정식은 주어진 여러 개의 방정식을 동시에 만족하는 여러 개의 미지수를 구하는 경우를 말한다.

 흔히 CT라고 불리는 컴퓨터 단층 촬영을 할 때에는 체내에 X선을 통과시킨 후 X선이 신체의 각 부분에서 얼마큼씩 흡수되었는지를 측정하게 된다. 이러한 과정을 방향을 바꾸면서 되풀이하면 각 방향에서 촬영한 여러 정보를 얻을 수 있다. 한 방향에서 X선을 투과시킬 때마다 신체의 각 부분을 미지수로 하는 방정식을 얻게된다. 이 연립방정식을 풀면 각 부분이 X선을 흡수한 양을 알아낼 수 있고, 이를 토대로 신체의 단면 영상을 얻을 수 있는 것이다.

연립방정식의 풀이 방법
(1) 소거한다 : 연립방정식의 두 방정식에서 한 미지수를 없애는 것
(2) 한 미지수를 소거하는 방법에는 가감법 , 대입법 이 있다.

해가 무수히 많은 연립방정식
두 방정식 중 어느 한쪽의 방정식을 변형했을 때, 나머지 방정식과 일치하면 연립방정식의 해는 무수히 많다.

해가 없는 연립방정식 
두 방정식 중 어느 한쪽의 방정식을 변형했을 때, 나머지 방정식과 x, y의 항의 계수는 일치하나 상수항이 같지 않으면 이 연립방정식의 해는 없다.


일차부등식

부등식
부등호(>, <, , )를 사용하여 수량의 대소 관계를 나타낸 식이다. 

부등식의 성질
(1) 부등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.
(2) 부등식의 양변에 같은 양수를 곱하거나 나누어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.
(3) 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 나누면 부등호의 방향이 바뀐다.

일차부등식
이항하여 정리하고 부등식이 다음의 어느 하나의 꼴로 변형되는 부등식을 일차부등식이라고 한다.
, , ,

부등식의 해를 수직선 위에 나타내는 방법