기초수학 - 다항식의 곱셈

수학은 어떤 면에서 보면 하나의 언어와 같다. 그리고 그 수학이라는 언어는 주로 정보를 교환하는 수단으로, 상황을 간결하게 표현하는 도구로 사용된다.
예를 들어, 외국인에게 '어떤 수의 2배와 다른 어떤 수의 3을 더하면 10이 된다'라고 말한다면 외국인이 쉽게 이해하지 못할 것이다. 그러나 이를 수학의 언어로 바꾸어 2x + 3y=9 라고 쓰면 세계 어느 나라 사람도 쉽게 이해할 것이다.
수학의 언어도 우리말이나 영어처럼 단어와 글자를 사용한다. 지난 500년 동안 기호는 수학적 언어의 일부분으로 세계 도처에서 사용되었다.

다항식의 곱셈

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사각형의 넓이를 구해보자. 가로의 길이는 (a+b), 세로의 길이는 (c+d)이다. 그래서 사각형의 넓이는 (a+b)(c+d)이다. 또 전체 사각형은 작은 사각형으로 구성되어있다. 붉은 색 사각형의 넓이는 ac, 노란색 사각형의 넓이는 ad, 녹색 사각형의 넓이는 bc, 파란색 사각형의 넓이는 db이다. 따라서 다항식의 곱샘 원칙은

인수분해

한 다항식을 인수의 곱으로 나타내는 것.

공통 인수
각 항에 공통으로 있는 인수.
na + nb의 공통 인수 : n이 공통 인수이고 인수분해하면 n(a + b)

의 공통 인수 : 3x가 공통 인수이고 인수분해 하면 3x(x + 3y)
am + bm + cm의 공통 인수 : m이 공통 인수이고 인수분해 하면 m(a + b + c)

인수분해 공식

이차방정식

이항하여 정리한 식이 "x의 이차식 = 0" 과 같은 모양으로 변형되는 방정식을 x에 관한 이차방정식이라고 한다.

(a ≠ 0, b,c 는 상수)

예) 한변의 길이가 xcm인 정사각형의 종이를 폭이 1cm인 부분을 잘라냈더니, 나머지 종이의 넓이가 30

가 되었다.x 에 관 한 방정식은?

전체 사각형의 넓이 - 잘라낸 부분(녹색)의 넓이 = 30

이차방정식의 해
x에 관한 이차방정식를 만족하는 값을 x에 관한 이차방정식의 해라 한다.

등식의 성질
AB = 0 이면 A=0 또는 B=0
AB = 0이 되는 것은 A, B 둘중 적어도 하나만 0 이 되면 된다.

이차방정식의 풀이

인수분해 이용
모든항을 좌변으로 옮겨서 인수분해를 한 후 AB = 0 이면 A = 0 또는B = 0 임을 이용하여 풀 수 있다

예)

x - 4 = 0, 또는 x - 1 = 0 , 그러므로 x = 1 또는 x = 4

완전제곱식 이용
좌변을 완전제곱식으로 만들어 제곱을 푸는 방법이다.

예)

이차방정식의 풀이(근의 공식)

이차방정식

(a≠0)의 근을 구하는 공식이다.

(근호 안에 있는

가 음수이면 근은 없다.)

의 근을 근의 공식을이용해서 구해보자.

1단계		(양변을 a로 나눈다.)
2단계		(좌변을 완전 제곱식으로 만들기 위해 를 더한다.)
3단계		(좌변을 완전 제곱식으로 고친다.)
4단계		(우변을 통분하여 간단하게 만든다.)
5단계		(제곱을 푼다.)
6단계		(x에 대해서 푼다.)
7단계		(우변을 간단하게 합친다.)