기초수학 - 수의 연산

나누기

 나누기를 나타내기 위한 기호 '÷'는 1659년에 독일 수학자 란의 대수책에서 처음으로 사용되었다. 이 기호에서 가로 막대 '―'의 아래와 위의 두 점 '•'는 사실상 수를 나타내는 것으로 기호 ÷는 분수의 모양을 추상화 한 것으로 볼 수 있다.

사칙연산의 계산순서
1) ( ) 중가로나 { } 대과로가 있을 때 중가로 먼저 계산한다.

2) (×, ÷)나 (+, -)가 있을 때 (×, ÷)먼저 계산하다.

3) 순서 ( ) 중가로 → { }대가로 → (×, ÷) → (+, -)

나누기의 시작

'가을이 되어 추수를 할 때면 우리 조상들은 곡식이나 과일을 모두 다 거둬들이지 않고 꼭 조금씩 남겨 두었다. 벼를 벤 뒤에는 벼이삭을 논바닥에 떨어뜨려 놓았고, 감나무에서 감을 딸 때에는 꼭대기에 꼭 몇 개씩 따지 않고 매달아 두었다. 왜 그랬을까? 겨울은 너무 추워서 먹을 게 없어지는 계절이다. 먹을 게 없어 짐승들이 굶어 죽을까봐 그들과 함께 나눠 먹기 위해 조금씩 남겨 두는 것이다.'

유리수의 사칙연산
최소공배수

(1) 소수 : 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수

(2) 소인수분해 : 주어진 자연수를 소수의 곱으로 나타내는 것

(3) 공약수 : 어떤수 a와 b에 대해 a의 약수도 되고 b의 약수도 되는 수를 공약수. 

(4) 배수 : 자연수 a, b에 대해 a를 b로 나누었을 때 나머지가 0일 경우 "a는 b로 나누어 떨어진다" 고한다. 이때, b를 a의 약수, a를 b의 배수라고 한다.

(5) 공배수 : 어떤수 a와 b에 대해 a의 배수도 되고 b의 배수도 되는 수를 공배수.

(6)최소 공배수 : 공배수 중 가장 작은 수

최소공배수 구하는 방법 #1
 첫번째 방법

소인수 분해하여 공통인 소인수와 공통이 아닌 소인수를 모두 곱한다.

예) 12, 30, 70의 최소공배수


두번째 방법
2개 이상의 수의 공약수로 각 수를 나눈다.
어느 두 수의 몫도 서로 소가 될 때까지 모든 공약수와 마지막 몫을 모두 곱한다.

예) 12, 45, 60의 최소공배수

유리수의 덧셈

분모의 최소공배수를 공통 분모로 한다. 각 분자에는 공통분모가 된만큼의 수를 곱함.

제곱근의 계산

곱셈과 나눗셈

제곱근의 성질과 분모의 유리화를 이용하여 계산한다

제곱근의 성질

분모의 유리화
분모가 무리수 일 때 분모를 유리수로 바꾸는 것
(분모와 같은 제곱근을 분자, 분모에 곱해서 유리화 한다.)